Tegyük fel, hogy van egy Dirichlet-eloszlásunk, amelynek $ K $ -dimenziós vektorparamétere $ \ vec \ alpha = [\ alpha_1, \ alpha_2, ..., \ alpha_K] $. Hogyan rajzolhatok mintát (egy $ K $ -dimenziós vektor) ebből az eloszlásból? Szükségem van egy (esetleg) egyszerű magyarázatra.
Először rajzolj $ K $ független véletlen mintát $ y_1, \ ldots, y_K $ a sűrűségű Gamma-eloszlásokból
$$ \ textrm {Gamma} (\ alpha_i, 1) = \ frac { y_i ^ {\ alpha_i-1} \; e ^ {- y_i}} {\ Gamma (\ alpha_i)}, $$
, majd állítsa be
$$ x_i = \ frac {y_i} {\ sum_ {j = 1} ^ K y_j}. $$
Most $ x_1, ..., x_K $ követni fogja a Dirichlet terjesztést.
A Wikipedia oldal a Dirichlet disztribúcióban pontosan megmondja, hogyan mintát venni a Dirichlet terjesztésből.
Az R könyvtárban MCMCpack is található egy funkció a véletlen változók mintavételezésére a Dirichlet terjesztésből.
Egy egyszerű módszer (bár nem pontos) abból áll, hogy a Dirichlet-eloszlás megrajzolása egyenértékű a Polya urnakísérletével.(Színes gömbkészletből rajzolva, és minden alkalommal, amikor golyót rajzol, visszateszi az urnába egy második azonos színű golyóval)
Tekintsük a $ \ alpha_i $ Dirichlet-paramétereit egy nem normalizált eloszlásnak az i felett.
Akkor:
ismételje meg N-szer
-> rajzoljon i-t a $ \ alpha_i $ multinomiális terjesztés
használatával-> adjon 1-et a következőhöz: $ \ alpha_i $
ismétlés befejezése
Normalizálja a $ \ alpha $ -ot a terjesztés megszerzéséhez
Ha nem tévedek, ez a módszer aszimptotikusan pontos.De mivel N véges, SOHA nem rajzol meg néhány elosztást nagyon kis elõzõ valószínûséggel (miközben nagyon kis frekvenciával kell megrajzolnia).Gondolom, a legtöbb esetben kielégítő lehet N = K.10 esetén.