A hipotézisek teljességének követelményének fő oka az a probléma, hogy mi történik, ha a valódi paraméter értéke abban a régióban található, amelyre sem a null, sem az alternatív hipotézis nem terjed ki. Ezután a $ \ alpha% $ magabiztossági szinten történő tesztelés értelmetlenné válik, vagy ami még rosszabb, a teszt elfogult lesz a null javára - például egyoldalú teszt a $ \ theta = 0 $ vs. $ \ theta > 0 $, amikor valójában $ \ theta < 0 $.

Példa: $ \ mu = 0 $ vs $ \ mu > 0 $ egyoldalú tesztelése normál eloszlásból, ismert $ \ sigma = 1 $ és true $ \ mu = -0.1 $ értékkel . 100 mintaméret esetén a 95% -os teszt elutasítaná, ha a $ \ bar {x} > 0,1645 $, de a 0,1645 valójában 2,645 standard eltérés lenne a valódi átlag fölött, ami a tényleges tesztszinthez körülbelül 99,6% vezetne.

Emellett kizárja a meglepetés és valami érdekes dolog megtanulásának lehetőségét.

Azonban úgy is tekinthetünk rá, hogy úgy definiálja a paraméterteret, hogy annak részhalmaza legyen. általában a paramétertérnek tekintjük, pl. a Normal eloszlás átlagát gyakran úgy tekintjük, hogy valahol a valós vonalon fekszik, de ha egyoldalas tesztet hajtunk végre, akkor tulajdonképpen a paraméterteret definiáljuk a null és alternatíva által lefedett vonal

Elvileg nincs ok a hipotézisek kimerítő jellegére. Ha a teszt egy $ \ theta $ paraméterről szól, és $ H_0 $ a $ \ theta \ korlátozás a \ Theta_0 $ -ban, akkor a $ H_a $ alternatíva bármilyen formában lehet $ \ theta \ in \ Theta_a $, amíg $$ \ Theta_0 \ cap \ Theta_a = \ emptyyset. $$

Példa arra, hogy miért nincs sok értelme a kimerültségnek, ha két modellcsaládot hasonlítunk össze, $ H_0: \ x \ sim f_0 (x | \ theta_0) $ kontra $ H_a: \ x \ sim f_1 (x | \ theta_1) $. Ilyen esetben a kimerültség lehetetlen, mivel az alternatívának akkor minden lehetséges valószínűségi modellt ki kellene terjednie.