Használhatja a $ \ | normák bármelyikét AB \ | _p $ (lásd a Wikipédiát a különböző normákról; vegye figyelembe, hogy a négyzetgyök összege négyzetgyök, a $ \ sqrt {\ sum_ {i, j} (a_ {ij}) -b_ {ij}) ^ 2} $, Frobenius normának hívják, és különbözik a $ L_2 $ normától, amely a $ (AB) ^ 2 $ legnagyobb sajátértékének négyzetgyöke, bár természetesen ők generálnák a ugyanaz a topológia). A két normál eloszlás azonos távolságú (mondjuk nulla) és a két konkrét kovarianciamátrix közötti távolság a Wikipédiában $ \ frac12 [\ mbox {tr} (A ^ {- 1) között is elérhető. } B) - \ mbox {ln} (| B | / | A |)] $.

Szerkesztés: ha az egyik mátrix modell-implicit mátrix, és a másik a minta kovarianciamátrix, akkor természetesen a kettő között kialakíthat egy valószínűségi aránytesztet. Személyes kedvenc gyűjteményem az ilyen tesztekről az egyszerű struktúrákra Rencher (2002) Methods of Multivariate Analysis . A fejlettebb esetekre a kovariancia-struktúramodellezés foglalkozik, amelynek ésszerű kiindulópontja Bollen (1989) Strukturális egyenletek látens változókkal .

Herdin (2005) korrelációs mátrix távolsága, a nem stacionárius MIMO csatornák értékelésének értelmes intézkedése által bevezetett mérték $$ d = 1 - \ frac {\ text {tr} (R_1 \ cdot R_2)} {\ | R_1 \ | \ cdot \ | R_2 \ |}, $$ ahol a norma a Frobenius-norma.

Jelölje $ $ varSigma_1 $ és $ \ varSigma_2 $ a mátrixait, amelyek mindkét dimenziója $ p $.

1. Kondíció száma: $ \ log (\ lambda_1) - \ log (\ lambda_p) $ ahol a $ \ lambda_1 $ ($ \ lambda_p $) a (z) $ \ varSigma ^ * $ legnagyobb (legkisebb) sajátérték, ahol a $ \ varSigma ^ * $ a következő: $ \ varSigma ^ *: = \ varSigma_1 ^ {- 1 / 2} \ varSigma_2 \ varSigma_1 ^ {- 1/2} $

Szerkesztés: A két javaslat közül a másodikat szerkesztettem. Azt hiszem, félreértettem a kérdést. A feltételszámokon alapuló javaslatot a megbízható statisztikákban sokat használják az alkalmasság minőségének értékelésére. Régi forrást találtam rá:

Yohai, V.J. és Maronna, R.A. (1990). A robusztus kovariancia maximális elfogultsága. Kommunikáció a statisztikákban - elmélet és módszerek, 19, 3925–2933.

Eredetileg a Det arány mértékét vettem fel:

2. Det arány: $ \ log (\ det (\ varSigma ^ {**}) / \ sqrt {\ det (\ varSigma_2) * \ det (\ varSigma_1)}) $ ahol $ \ varSigma ^ {**} = (\ varSigma_1 + \ varSigma_2) / 2 $.

amely a Bhattacharyya távolság lenne két azonos helyvektorú Gauss-eloszlás között. Eredetileg úgy kellett olvasnom, hogy a kérdés egy olyan helyzetre vonatkozik, ahol a két kovariancia olyan populációkból származó mintákból származik, amelyekről feltételezzük, hogy egyenlő az átlag.

A kovariancia mátrix távolságot az objektumok nyomon követésére használják a Computer Vision alkalmazásban.

A jelenleg használt metrikát a következő cikk írja le: "A metrika a kovariancia mátrixokhoz", írta Förstner és Moonen.